Обозначим среднюю линию трапеции BC как x.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC.
Также у нас есть два треугольника: ADC и BDC.
Из условия известно, что AC = 5 см, BD = 12 см, а CD является срединным перпендикулярам к отрезку AD, поэтому CD = (5+12)/2 = 8.5 см.

Теперь, рассмотрим треугольник BDC. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти BC (среднюю линию BC):
BC^2 = BD^2 - CD^2
BC^2 = 12^2 - 8.5^2
BC^2 = 144 - 72.25
BC^2 = 71.75
BC ≈ 8.46 см

Таким образом, средняя линия трапеции BC равна примерно 8.46 см.