Пусть основания трапеции равны a и b, а высота h. Так как угол при основании равнобедренной трапеции равен 120 градусов, то угол между основанием и диагональю равняется 60 градусов.

Так как прямая параллельна боковой стороне и пересекает большее основание на отрезки 5см и 7см, то можно составить два треугольника:

Прямоугольный треугольник с катетами 5см и h, гипотенузой a.Равносторонний треугольник с сторонами b, b и h.

Из этих треугольников можно составить уравнения:

h/5 = b/a, так как гипотенуза равность a, а катет h и b.h/7 = b/(b/2), так как вершина в равнобедренной трапеции делит сторону b на две равные длины, поэтому гипотенуза в равностороннем треугольнике равно b/2.

Из этих уравнений мы можем найти высоту h и сторону b:

h = 5b/a
h = 7b/(b/2)

Решив данные уравнения мы получим:

b = 10
a = 10√3

Теперь можем найти периметр трапеции:

Периметр = a + b + 2h = 10√3 + 10 + 2(5*10√3/10) = 10√3 + 10 + 10√3 = 20 + 20√3 см.