Для нахождения угла A воспользуемся теоремой косинусов.

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

Подставляем известные значения:

cos(A) = (1 + 8 - 5) / (2 sqrt(5) sqrt(2)) = 4 / (2 * sqrt(10)) = 2 / sqrt(10) = sqrt(2) / sqrt(5)

Теперь находим sin(A):

sin^2(A) = 1 - cos^2(A) = 1 - (2/√5) * (2/√5) = 1 - 4/5 = 1/5

sin(A) = √(1/5) = 1/√5

Так как треугольник прямоугольный, то sin(A) = a/c = 1/√5

Отсюда следует, что угол A = 30 градусов.