Для нахождения радиуса описанного круга в данном треугольнике, нам известны две стороны и угол между ними. Используем формулу S = abc / 4R, где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника, R - радиус вписанного круга.

Поскольку мы знаем, что сторона треугольника равна 10 см, а противоположный ей угол равен 150 градусам, то можем найти площадь треугольника при помощи формулы S = (1/2) a b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

S = (1/2) 10 150 sin(150) = (1/2) 10 150 0.5 = 375 см^2

Теперь можем найти радиус описанного круга, подставив полученную площадь S и сторону треугольника в формулу S = abc / 4R:

375 = 10 10 10 sin(150) / (4R)
375 = 1000 sin(150) / (4R)
375 = 1000 * 0.5 / (4R)
375 = 500 / (R)
R = 500 / 375
R = 1.33

Таким образом, радиус описанного круга равен 1.33 см.