В треугольнике ABC угол B прямой, BE-биссектриса угла B (точка E лежит на стороне AC). Известно, что BO/OE=√3/√2, где О-центр вписанной в треугольник ABC окружности. Найдите углы треугольника ABC.
В треугольнике ABC угол B прямой, BE-биссектриса угла B (точка E лежит на стороне AC). Известно, что BO/OE=√3/√2, где О-центр вписанной в треугольник ABC окружности. Найдите углы треугольника ABC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи, известно, что BO/OE = √3/√2. Так как угол B является прямым, то точка O лежит на середине гипотенузы AC.
Пусть AC = 2x, тогда AO = CO = x. Пусть AB = y, BC = z.
Так как точка О является центром вписанной окружности, то BE - биссектриса угла B, и углы ABE и CBE равны. Для углов BEО и ABO это также верно.
Рассмотрим треугольник BOE. По теореме синусов:
sin(∠BOE) = OE/B0 = √2 / √3.
Так как угол B равен 90 градусов, угол BOE равен 30 градусов.
Рассмотрим треугольник COE. Так как угол COE равен 90 градусов, угол CEO равен 60 градусов.
Из угла COE, находим угол C = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.
Таким образом, углы треугольника ABC равны: A = 60 градусов, B = 90 градусов, C = 30 градусов.