Площадь полной поверхности полученного геометрического тела = площадь основания + боковая поверхность

Площадь основания равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}, где a - длина стороны треугольника.

S = \frac{5^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} кв.см

Боковая поверхность цилиндра равна периметру основания умноженному на высоту: P = 2 \cdot a + h, где a - длина стороны основания, h - высота цилиндра. Поскольку данный треугольник является равнобедренным, периметр равен 5 + 5 + 6 = 16 см.

Боковая поверхность =
16 \cdot h см^{2}

h^2 = r^2 - (\frac{a}{2})^2 = 3^2 - (\frac{5}{2})^2 = 9 - \frac{25}{4} = \frac{36}{4} - \frac{25}{4} = \frac{11}{4}
h = \sqrt{\frac{11}{4}} = \frac{\sqrt{11}}{2} см

Площадь боковой поверхности =
16 \cdot \frac{\sqrt{11}}{2} = 8 \cdot \sqrt{11} кв. см

Итак, площадь полной поверхности цилиндра =
\frac{25 \cdot \sqrt{3}}{4} + 8 \cdot \sqrt{11} = \frac{25\sqrt{3} + 32\sqrt{11}}{4} кв.см

Объем цилиндра можно найти по формуле: V = S \cdot h = \frac{25\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{11}}{2} = \frac{25\sqrt{33}}{8} см^3

Поэтому, площадь полной поверхности данного геометрического тела равна \frac{25\sqrt{3} + 32\sqrt{11}}{4} кв.см, а объем равен \frac{25\sqrt{33}}{8} см^3.