Пусть один катет прямоугольника равен $a$, а другой - $b$.

Тогда по теореме Пифагора имеем:
$a^2 + b^2 = 16$ - (1)
$(2a)^2 + (2b)^2 = 144$ - (2)

Отсюда находим:
$a^2 + b^2 = 16$
$4a^2 + 4b^2 = 144$

Вычтем из второго уравнения первое:

$3a^2 + 3b^2 = 128$
$a^2 + b^2 = 16$

$a^2 + b^2 + 3a^2 + 3b^2 = 16 + 128$

$4a^2 + 4b^2 = 144$

Получаем что значение площадь прямоугольника равна 144.