Для начала найдем длину биссектрисы угла ABC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(ACB)
AC^2 = 4^2 + 3^2 - 243cos(90)
AC^2 = 16 + 9 - 24*0
AC^2 = 25
AC = 5

Теперь биссектриса угла ABC является медианой и высотой в прямоугольном треугольнике ABC, поэтому она делит его пополам. Значит, точка K находится на расстоянии 5/2 = 2.5 единицы от каждой из точек A и C.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то биссектриса также является высотой и медианой. Значит, она делит угол ABC на два равных угла, поэтому AK = CK.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABK, где AK = CK = 2.5, AB = 4. Нам нужно найти расстояние от точки B до точки K.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

BK^2 = AB^2 - AK^2
BK^2 = 4^2 - 2.5^2
BK^2 = 16 - 6.25
BK^2 = 9.75
BK = sqrt(9.75) ≈ 3.12

Таким образом, расстояние от точки B до точки K равно приблизительно 3.12 единицы.