Для решения данной задачи нам нужно найти длину и ширину прямоугольника, зная диагональ и одну из сторон.

По теореме Пифагора, где диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона - одним из катетов:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты, c - гипотенуза (диагональ).

Исходя из наших данных:

5^2 + b^2 = 13^2
25 + b^2 = 169
b^2 = 169 - 25
b^2 = 144
b = √144
b = 12

Теперь у нас есть ширина прямоугольника (b = 12).

Для нахождения площади прямоугольника используем формулу:

Площадь = длина ширина
Площадь = 13 12
Площадь = 156

Ответ: Площадь прямоугольника равна 156 квадратных см.