Для нахождения площади квадрата можно воспользоваться формулой: S = a^2, где а - длина стороны квадрата.

Так как диагональ квадрата равна 4√2 см, то можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны квадрата:

a^2 + a^2 = (4√2)^2
2a^2 = 16 * 2
2a^2 = 32
a^2 = 16
a = 4 см

Теперь найдем площадь квадрата:
S = a^2 = 4^2 = 16 см^2

Ответ: площадь квадрата равна 16 квадратным сантиметрам.