Для нахождения площади прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и периметром 22, нужно сначала найти значения катетов.

Пусть один из катетов равен x, тогда другой катет будет 22 - 10 - x = 12 - x.

По теореме Пифагора: x^2 + (12 - x)^2 = 10^2
x^2 + 144 - 24x + x^2 = 100
2x^2 - 24x + 44 = 0
x^2 - 12x + 22 = 0

Далее решаем квадратное уравнение: D = (-12)^2 - 4122 = 144 - 88 = 56
x1 = (12 + √56)/2 = 6 + √14
x2 = (12 - √56)/2 = 6 - √14

Площадь прямоугольного треугольника равна S = 1/2 x (12 - x). Подставляем найденные значения катетов:

S = 1/2 (6 + √14) (12 - 6 + √14) = 3 + 3√14 + 6 - 3√14 = 9

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 9.