Для нахождения тангенса угла между плоскостью BDD1 и плоскостью AB1D1 нужно найти угол между нормалями к этим плоскостям.

Нормаль к плоскости BDD1:
Поскольку точки B, D и D1 лежат на одной прямой (BD и D1D являются высотами при вершине D), то вектор BD и D1D коллинеарны. Значит, их векторное произведение равно нулю.
Нормаль к плоскости BDD1 равна векторному произведению BD и D1D.
Пусть вектор BD = (x1, y1, z1) и вектор D1D = (x2, y2, z2). Тогда нормаль к плоскости BDD1 будет равна (y1z2 - y2z1, z1x2 - z2x1, x1y2 - x2y1).

Нормаль к плоскости AB1D1:
Так как AB1 и DD1 являются высотами при вершине D, то они коллинеарны. Значит, их векторное произведение равно нулю.
Нормаль к плоскости AB1D1 равна векторному произведению AB1 и DD1.
Если вектор AB1 = (x3, y3, z3) и вектор DD1 = (x4, y4, z4), то нормаль к плоскости AB1D1 будет равна (y3z4 - y4z3, z3x4 - z4x3, x3y4 - x4y3).

Тангенс угла между плоскостями BDD1 и AB1D1 можно найти, разделив скалярное произведение нормалей на произведение их модулей:
тангенс угла = |(y1z2 - y2z1)(y3z4 - y4z3) + (z1x2 - z2x1)(z3x4 - z4x3) + (x1y2 - x2y1)(x3y4 - x4y3)| / √[(y1z2 - y2z1)^2 + (z1x2 - z2x1)^2 + (x1y2 - x2y1)^2] √[(y3z4 - y4z3)^2 + (z3x4 - z4x3)^2 + (x3y4 - x4y3)^2]