1) Пусть длина одного катета равна х, а другого катета - х+1. Тогда периметр равнобедренного треугольника равен 2x + 5. Так как периметр равен 12 см, получаем уравнение:

2x + 5 = 12
2x = 7
x = 3.5

Значит, длина катетов равна 3.5 см и 4.5 см.

2) Так как угол B равен 60 градусов, треугольник ВАД - равносторонний. Значит, АД = АВ = 2 см. По теореме Пифагора в треугольнике ВАС:

ВС^2 = ВА^2 + АС^2
ВС^2 = 2^2 + СА^2
ВС^2 = 4 + СА^2

Так как угол В равен 60 градусов, угол С равен 30 градусов. Тогда треугольник ВСД - прямоугольный с углом С. Отсюда получаем:

ВС = ДС * sin30
ДС = ВС / sin30
ДС = 2 / 0.5
ДС = 4 см

3) Пусть основание треугольника равно х, а боковые стороны равны у. Тогда периметр равнобедренного треугольника равен 2у + х. По условию задачи:

2у + х = 15
x = 3у

Подставляем x = 3у в первое уравнение:

2у + 3у = 15
5у = 15
у = 3

Таким образом, боковые стороны равны 3 см, а основание равно 9 см.