Дано: квадрат ABCD.

Докажем, что вектор BC равен вектору AD:

Рассмотрим треугольники ABC и CDA. Они равнобедренные (AB = BC, CD = DA) и равные (AC - общая сторона). Из свойства равнобедренных треугольников следует, что у них равны углы при основании (ABC = ADC).Таким образом, отрезок BC равен отрезку DA (по стороне и двум углам).Следовательно, вектор BC равен вектору AD: (\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA}).

Почему векторы AB и BC не равны:

Вектор AB и вектор BC не равны из-за того, что они направлены в разные стороны.Вектор AB направлен от точки A к точке B, а вектор BC направлен от точки B к точке C.Даже если их длины равны (AB = BC), они не равны векторно из-за противоположных направлений.

Таким образом, векторы BC и AD равны, а векторы AB и BC не равны.