Для начала найдем радиус описанной окружности.

Пусть она имеет радиус R, тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2
34^2 + 16^2 = AC^2
1156 + 256 = AC^2
1412 = AC^2
AC = √1412
AC ≈ 37.6

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:
R = AC / 2
R ≈ 37.6 / 2
R ≈ 18.8

Теперь найдем радиус вписанной окружности.

Пусть она имеет радиус r, тогда по формуле для радиуса вписанной окружности:
r = S / p
где S - площадь треугольника ABC, p - полупериметр треугольника ABC.

Площадь треугольника ABC можно найти как половину произведения катетов:
S = (30 * 16) / 2
S = 240

Полупериметр треугольника ABC:
p = (30 + 34 + 16) / 2
p = 40

Теперь найдем радиус вписанной окружности:
r = 240 / 40
r = 6

Наконец, найдем расстояние между центром описанной и вписанной окружности:
d = R - r
d ≈ 18.8 - 6
d ≈ 12.8

Итак, расстояние между центром описанной и вписанной окружности составляет примерно 12.8.