Для решения данной задачи нам понадобится пропорция и теорема Талеса.

По теореме Талеса для треугольника AED, мы можем записать:

AE/EB = AD/DC

Подставляя известные значения:

4/9 = AD/(CD + 12)

Теперь составим пропорцию для треугольника CED:

CE/ED = CD/DB

Подставляя также известные значения:

12/DE = (CD + 12)/9

Теперь у нас есть две пропорции, которые мы можем решить. Сначала найдем значение CD из первой пропорции:

4/9 = AD/(CD+12)
4(CD + 12) = 9AD
CD = (9AD - 48)/4

Теперь мы можем подставить значение CD во вторую пропорцию и найти значение DE:

12/DE = ((9AD - 48)/4 + 12)/9
12DE = 36*9
DE = 36

Итак, получаем, что DE = 36 см.