Пусть длина отрезка ВЕ равна х, тогда длина отрезка АЕ будет равна 0.5х.

Так как отрезки ВЕ и СЕ пересекаются в точке Е, то длина отрезка ВС равна сумме длин отрезков ВЕ и ЕС. Таким образом, ВС = х + 8.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике CDE с катетами CE и DE, гипотенуза CD равна (\sqrt{CE^2 + DE^2}). Подставляем значения и получаем CD = (\sqrt{8^2 + 9^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145}).

Таким образом, отрезок ВС является гипотенузой прямоугольного треугольника CDE и можно записать равенство: ВС = CD. Получаем, что х + 8 = (\sqrt{145}).

Теперь найдем значение х: х = (\sqrt{145}) - 8 ≈ 10.68.

Так как АЕ = 0.5х, то АЕ = 0.5 * 10.68 ≈ 5.34.

Итак, длина отрезка АЕ равна приблизительно 5.34.