Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой синусов.

Сначала найдем сторону АС. Так как угол А = 30 градусов, то угол C = 90 градусов, то угол S = 60 градусов.

С учетом того, что ABC - прямоугольный треугольник, сторона AC - гипотенуза, BC - катет.

Тогда, для нахождения стороны AC, воспользуемся теоремой Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2.

Так как угол С = 90 градусов, то сторону AC найдем, как корень из суммы квадратов сторон AB и ВС.
AB = BC = 7 (по условию).
Тогда, AC = sqrt(7^2 + 7^2) = sqrt(49 + 49) = sqrt(98).

Теперь можем продолжить решение по теореме синусов.
AE/sin(C) = AC/sin(A)
AE/sin(60) = sqrt(98)/sin(30)
AE/sin(60) = sqrt(98)/0.5
AE = sin(60)sqrt(98)/0.5
AE = (sqrt(3)/2)sqrt(98)/0.5
AE = sqrt(294)/2
AE = sqrt(2*147)/2
AE = 7sqrt(2)/2

Итак, сторона AE равна 7√2/2.