Для начала найдем длину отрезка OD. Поскольку DO является биссектрисой угла D, то OD делит сторону CE на отрезки в пропорции ED:DC = 1:1. Так как CE = 16 см, то ED = DC = 8 см.

Теперь найдем высоты треугольников OCD и ODE. Треугольник ODE прямоугольный, поэтому \angle ODE = 90 градусов. Так как угол E = 45 градусов, то угол OED = 90 - 45 = 45 градусов. Значит, треугольник ODE также имеет два угла по 45 градусов, а значит, он равнобедренный, и OP2 это медиана и высота, равные. Так как DO=8 см, а треугольник ODE – равнобедренный, то PO2 – высота и медиана, равны и равны половине гипотенузы ODE. Поэтому OP2 = DO/2 = 8/2 = 4 см.

Так как треугольник OCD является прямоугольным, то высота P1 также будет равна половине гипотенузы OCD, следовательно, OP1 = DO/2 = 8/2 = 4 см.

Теперь мы можем найти расстояние между высотами P1P2 по теореме Пифагора:

P1P2 = sqrt((OP2)^2 - (OP1)^2) = sqrt(4^2 - 4^2) = sqrt(16 - 16) = sqrt(0) = 0.

Таким образом, P1P2 равно 0.