Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления объема конуса:
V = (1/3) π r^2 * h,
где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как у нас дан угол между образующей и плоскостью основания, то можем рассмотреть равнобедренный треугольник, образованный радиусом r, образующей и высотой h. Таким образом, получаем, что tg(30) = h / r => h = r * tg(30).

Так как у нас дана образующая конуса, то h = 12 см.

Получаем r * tg(30) = 12.
r = 12 / tg(30) = 12 / √3.

Теперь можем найти объем конуса:
V = (1/3) π (12 / √3)^2 12 = (1/3) π 144 / 3 12 = 576π см^3.

Итак, объем конуса равен 576π см^3.