Пусть угол А равен х градусов. Так как трапеция АВСД равнобедренная, то углы при основаниях равны: ∠А = ∠С.

Также из условия задачи следует, что АВ = (ВС + АД)/2.

Таким образом, задача сводится к системе уравнений:
1) АВ = (ВС + АД)/2
2) АД/ВС = 5/3

Решим эту систему:
1) ВС = 3АД/5
2) АВ = (3АД/5 + АД)/2
АВ = 4АД/5

Так как АВ = (ВС + АД)/2, подставляем выражения для ВС и АВ:
4АД/5 = (3АД/5 + АД)/2
4АД/5 = 4АД/10
АД = 10
ВС = 310/5 = 6
АВ = 410/5 = 8

Теперь найдем угол А:
В треугольнике АВС, из уравнений углов треугольника: х + ∠В + ∠С = 180°
х + 2 * ∠А = 180°
х + 2х = 180°
3х = 180°
х = 60°

Ответ: угол А равен 60 градусов.