Чтобы найти площадь трапеции, используем формулу:

S = ((a + b) * h) / 2

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи у нас известны основания a = 2 см, b = 18 см и диагонали d1 = 15 см и d2 = 7 см.

Разделим трапецию на два треугольника по диагонали d1:

S1 = (d1 * h) / 2

где h - высота, которую мы можем найти, используя теорему Пифагора в треугольнике по диагонали, основанию и высоте:

h = √(d1^2 - ((b - a) / 2)^2)

Подставляем известные значения и находим S1:

h = √(15^2 - ((18 - 2) / 2)^2) = √(225 - (8)^2) = √(225 - 64) = √161

S1 = (15 * √161) / 2

Аналогично, найдем S2 для второго треугольника по диагонали d2:

h = √(d2^2 - ((b - a) / 2)^2) = √(7^2 - ((18 - 2) / 2)^2) = √(49 - (8)^2) = √(49 - 64) = √15

S2 = (7 * √15) / 2

Тогда общая площадь трапеции S будет равна сумме площадей двух треугольников:

S = S1 + S2 = (15 √161) / 2 + (7 √15) / 2

S = (15 √161 + 7 √15) / 2

Итак, площадь трапеции равна (15 √161 + 7 √15) / 2 ≈ 90.59 см^2.