Для нахождения наибольшей длины отрезка bd в треугольнике abc с данными сторонами ab = 5 см и bc = 4 см, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = 0.5 ab bc * sin(угол между ab и bc)

Известно, что S = 0.5 ab bd, а также из формулы для площади треугольника через две стороны и угол можно выразить sin(угол между ab и bc) через стороны и боковую сторону:

sin(угол между ab и bc) = (ab bc sin(∠acb)) / (ab * bc)

Таким образом, найдем максимальное значение bd:

sin(∠acb) = S / (ab bc) = 0.5 bd / 20
sin(∠acb) = bd / 40

Так как sin(∠acb) не может принимать значения больше 1, то максимальное значение bd = 40.