Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то медиана BE также является высотой. Так как BE - высота, она делит треугольник на два прямоугольных треугольника: ABE и BCE.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABE:
AB^2 + BE^2 = AE^2
AB^2 + 2^2 = AE^2
AB^2 + 4 = AE^2

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BCE:
BC^2 + BE^2 = CE^2
BC^2 + 2^2 = CE^2
BC^2 + 4 = CE^2

Так как AB = BC, то AB^2 = BC^2, значит, AB^2 + 4 = BC^2 + 4, а значит AE^2 = CE^2.

Таким образом, AE = CE и можно сделать вывод, что треугольник ABC - равносторонний.

Поэтому AB = AC = 4√15.