Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны между собой. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, поэтому AB + AC + BC = 39. Учитывая, что BC = CD, получаем AB + AC + 2CD = 39.

Также известно, что периметр равностороннего треугольника BCD равен 45, что означает, что BC + CD + BD = 45. Учитывая, что BC = CD = BD, получаем 3BC = 45 и, следовательно, BC = CD = BD = 15.

Теперь подставим BC = CD = 15 в уравнения:

AB + AC + 30 = 39,
AB + AC = 9.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC. Поэтому 2AB = 9 и AB = 4,5 см.

Итак, сторона AB равна 4,5 см.