Пусть периметр треугольника равен P, тогда длина средней линии треугольника равна P/2.

Так как средняя линия треугольника отсекает от него трапецию, то длины сторон трапеции равны:

основания t (так как средняя линия треугольника равна среднему основанию трапеции),
основания 5 и 6,
боковые стороны 7 и P/2.

Из условия задачи:
t = P / 2,
5 + 6 + 2 7 = 5 + 6 + 2 P / 2,
18 = 11 + P,
P = 7.

Ответ: периметр треугольника равен 7 м.