Для начала заметим, что так как середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC, то у нас имеется равенство углов: ∠BAD = ∠BCD = 90° (углы, опирающиеся на одну и ту же дугу AC).

Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBD. У нас есть следующие равенства сторон:

AB = 2 * BD (так как середина отрезка BD)

CB = 2 * BD (так как середина отрезка BD)

Таким образом, треугольники ABD и CBD равнобедренные, что значит ∠ABD = ∠CDB и ∠ADB = ∠CDB.

Из этого следует, что ∠ABC = ∠ADC и ∠ACB = ∠ADB.

Следовательно, AB || CD (по двум внутренним углам) и AD || BC (по двум внутренним углам).

Таким образом, ABCD — параллелограмм.