Для начала найдем длины сторон исходного треугольника. Пусть длины сторон треугольника равны 3x, 4x и 5x.

Тогда периметр данного треугольника равен 3x + 4x + 5x = 12x см.

По условию задачи периметр данного треугольника равен 48 см.

Из уравнения 12x = 48 найдем, что x = 4.

Таким образом, длины сторон исходного треугольника равны:
3x = 3 4 = 12 см,
4x = 4 4 = 16 см,
5x = 5 * 4 = 20 см.

Теперь найдем длины сторон треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника.
Пусть a, b и c - длины сторон нового треугольника.

Длина каждой стороны нового треугольника будет равна половине соответствующей стороны исходного треугольника:

a = 12 / 2 = 6 см,
b = 16 / 2 = 8 см,
c = 20 / 2 = 10 см.

Теперь найдем периметр нового треугольника:
Периметр нового треугольника равен 6 + 8 + 10 = 24 см.

Ответ: периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, равен 24 см.