Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться формулой:
h = 2 * S / (a + b),
где h - высота трапеции, S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции.

Площадь трапеции можно найти, используя формулу:
S = (a + b) * h / 2,
где S - площадь трапеции, а и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Из условия задачи:
a = 25 см, b = 4 см.

Вычислим площадь трапеции:
S = (25 + 4) h / 2,
S = 29 h / 2.

Также нам даны длины боковых сторон трапеции (20 и 13 см). Мы можем разбить трапецию на два треугольника, прямоугольные треугольники с гипотенузами 13 и 20 и высотой h.

Применяем теорему Пифагора:
20^2 = h^2 + (13 - x)^2,
400 = h^2 + 169 - 26x + x^2,
h^2 - x^2 = 231 - 26x.

Также мы знаем, что:
25 - 4 = 21 = 13 - x.

Теперь подставим значение x в предыдущее уравнение:
h^2 - 441 = 231 - 546,
h^2 = 336,
h = √336,
h ≈ 18,33.

Таким образом, высота трапеции равна приблизительно 18,33 см.