Пусть основание треугольника равно a, а боковая сторона равна b.

Так как угол при основании треугольника равен 120 градусам, то другие два угла равны по (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

По теореме синусов:

b / sin(120) = a / sin(30)

b / (sqrt(3) / 2) = a / 0.5

b = a * (sqrt(3) / 2)

Также из условия задачи мы знаем, что высота треугольника равна 13 см. По формуле площади равнобедренного треугольника через высоту:

S = (a * b) / 2

13 a = 13 b / 2

2a = b

Таким образом, мы получаем два уравнения:

a * (sqrt(3) / 2) = 2a

sqrt(3) / 2 = 2

a = 4(sqrt(3))

b = 2a = 8(sqrt(3))

Итак, боковая сторона треугольника равна 8(sqrt(3)) см.