1) Используем закон косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(60)
AC^2 = 21^2 + BC^2 - 21 BC
AC^2 = 441 + BC^2 - 21BC

Также, у нас есть условие, что BC/AC = 3/8.
Отсюда выразим BC через AC:
BC = 3 * AC / 8

Подставим это в уравнение выше:
AC^2 = 441 + (3 AC / 8)^2 - 21 3 AC / 8
AC^2 = 441 + 9AC^2 / 64 - 63AC / 8
64AC^2 = 64 441 + 9AC^2 - 504AC
55AC^2 = 28 * 64

AC = sqrt(28 * 64 / 55) = 8

Теперь найдем BC:
BC = 3 AC / 8 = 3 8 / 8 = 3

Ответ: BC = 3, AC = 8

2) Используем теорему косинусов для треугольника ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD CD cos(60)
AC^2 = 10^2 + 4^2 - 2 10 4 cos(60)
AC^2 = 100 + 16 - 80 0.5
AC = sqrt(68) = 2 sqrt(17)

Теперь найдем BD:
BD = BC + CD = 3 + 4 = 7

Ответ: AC = 2 * sqrt(17), BD = 7