Для нахождения высоты треугольника проведенной из вершины прямого угла, можно воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника:
[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, ]
где ( a ) и ( b ) - длины катетов.

Площадь прямоугольного треугольника также можно выразить через длину гипотенузы и высоты, проведенной к гипотенузе:
[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h, ]
где ( c ) - длина гипотенузы, а ( h ) - длина высоты.

Из объединения этих двух формул получаем:
[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h. ]

Подставляя известные значения, ( a = 3 ) и ( b = 4 ), можно найти длину гипотенузы ( c ):
[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. ]

Далее, подставляя ( c = 5 ) в уравнение, выразим высоту ( h ):
[ \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h \Rightarrow 6 = \frac{5h}{2} \Rightarrow h = \frac{12}{5} = 2.4. ]

Таким образом, длина высоты треугольника, проведенной из вершины прямого угла, составляет 2.4 единицы.