Да, существует. В общем случае сумма углов в многоугольнике равна (n-2)*180 градусов, где n - количество углов в многоугольнике.

Для того чтобы найти количество углов в многоугольнике с суммой углов 3720 градусов, нужно решить уравнение:

(n-2)*180 = 3720
n-2 = 3720 / 180
n-2 = 20,67

Так как количество углов должно быть целым числом, наименьшее n, которое удовлетворяет уравнению, равно 23.

Следовательно, существует многоугольник с суммой углов равной 3720 градусов, у которого 23 угла.