Из условия известно, что треугольник DBE является равнобедренным, поэтому равными будут стороны DB и DE, а также углы при основании BE и DB.

Так как BD = BE = 8, то DE = 12, то для нахождения периметра трапеции DHPE нам нужно найти значение сторон DH и HP.

Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что высота, проведенная из вершины угла между равными сторонами, делит основание пополам. Поэтому точка H — середина отрезка DE, а значит DH = HE = 6.

Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник BDH: по теореме Пифагора найдем сторону BH:
BH^2 = BD^2 - HD^2
BH^2 = 8^2 - 6^2
BH = sqrt(64 - 36) = sqrt(28)

Так как треугольник DBE — равносторонний, то BH = BP = sqrt(28).

Теперь мы можем найти сторону HP трапеции DHPE:
HP = DE - 2 BH = 12 - 2 sqrt(28).

Теперь можем найти периметр трапеции DHPE:
P = DH + DE + HP + PE
P = 6 + 12 + (12 - 2 sqrt(28)) + (8 + sqrt(28))
P = 26 + 12 - 2 sqrt(28) + 8 + sqrt(28)
P = 46 - sqrt(28) + sqrt(28)
P = 46

Итак, периметр трапеции DHPE равен 46.