Для того, чтобы найти площадь треугольника, образованного катетом, острым углом и гипотенузой, можно воспользоваться формулой S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - длины сторон, а C - угол между ними.

В данном случае, a = 10, C = 30 градусов, а гипотенуза равна c. Так как угол C = 30 градусов, то sin(C) = sin(30) = 0.5.

Теперь найдем длину гипотенузы с по теореме Пифагора: c = sqrt(10^2 + c^2).

Таким образом, мы имеем уравнение c = sqrt(100 + c^2), которое можно решить численно.

Подставив длины сторон и угол в формулу для площади треугольника, получаем:

S = 0.5 10 c 0.5 = 2.5 c.

Таким образом, площадь треугольника равна 2.5 * c, где c - корень из уравнения c = sqrt(100 + c^2).