Пусть биссектриса острого угла А треугольника АВС делит медиану СМ на отрезки x см и y см.

Так как биссектриса делит катет на отрезки 1 см и 3 см, то мы можем составить следующее уравнение:

x + y = 4

Также из теоремы о сторонах прямоугольного треугольника следует, что медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Пусть гипотенуза треугольника равна z см, тогда медиана СМ будет равна z/2.

Так как биссектриса делит медиану на отрезки x см и y см, то у нас также есть уравнение:

x/y = 1/3

Подставим это выражение в уравнение x + y = 4:

1/y + y = 4

y^2 - 4y + 3 = 0

(y - 1)(y - 3) = 0

Отсюда получаем, что y = 1 или y = 3.

Если y = 1, то x = 3, если y = 3, то x = 1.

Таким образом, биссектриса делит медиану СМ на отрезки 1 см и 3 см.