Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника.

Пусть катеты треугольника равны x и y, а гипотенуза равна z. Тогда имеем следующую систему уравнений:
x y = 22 (периметр треугольника)
0.5 x * y = 11 (площадь треугольника)

Решив эту систему уравнений, найдем следующие значения:
x = 4
y = 5
z = 6

Теперь найдем высоту h, проведенную к гипотенузе:
h = (x y) / z = (4 5) / 6 = 20 / 6 = 10/3 или примерно 3.33

Таким образом, длина высоты треугольника, проведенной к гипотенузе, равна примерно 3.33.