Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Известно, что AD = BD = CD, угол CBD равен углу BAC и угол ADB равен углу ACD. Найдите углы этого четырехугольника.
Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Известно, что AD = BD = CD, угол CBD равен углу BAC и угол ADB равен углу ACD. Найдите углы этого четырехугольника.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть угол ABC = x. Тогда угол ADB = x (по условию) и угол ACB = 180 - 2x (из условия, что сумма углов треугольника равна 180 градусов). Также из условия известно, что угол CBD = угол BAC = x и угол DAB = угол ACD = 180 - 2x.
Теперь можно найти угол ADC: ADC = 180 - угол ACD - угол CAD = 180 - (180 - 2x) - x = x.
Итак, у нас получилось, что все углы четырехугольника равны: x, x, 180 - 2x, x.
Как проверка: x + x + (180 - 2x) + x = 360, что подтверждает правильность вычислений.
Итак, углы данного четырехугольника равны x, x, 180 - 2x и x.