Для нахождения площади прямоугольного треугольника мы можем воспользоваться формулой S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника.

Из условия задачи у нас уже известно, что катеты отличаются на 2 см. Пусть один катет будет равен x, а другой x + 2. Гипотенуза равна 10 см.

Таким образом, мы можем составить уравнение по теореме Пифагора:
x^2 + (x + 2)^2 = 10^2
x^2 + x^2 + 4x + 4 = 100
2x^2 + 4x - 96 = 0
x^2 + 2x - 48 = 0
(x + 8)(x - 6) = 0

x = 6 (так как длина катета не может быть отрицательной)

Теперь найдем второй катет: x + 2 = 6 + 2 = 8

Подставим значения катетов в формулу для площади:
S = 0.5 6 8 = 24 кв. см

Ответ: площадь треугольника равна 24 квадратных сантиметра.