В треугольнике ABC угол C- тупой и АВ=4. Докажите, что сумма длин медиан треугольнике меньше 9
В треугольнике ABC угол C- тупой и АВ=4. Докажите, что сумма длин медиан треугольнике меньше 9
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть D, E и F - середины сторон AB, BC и CA соответственно.
Так как угол C тупой, то медиана CF будет больше половины стороны CA, то есть CF > (1/2)CA.
Аналогично, медиана CE будет больше половины стороны CB, то есть CE > (1/2)CB.
Теперь заметим, что CE + CF > (1/2)CB + (1/2)CA = (1/2)(CA + CB) = (1/2)AB = 2.
Так как CE + CF > 2, то сумма длин медиан треугольника ABC больше 2, но меньше 2 + 4 = 6.
Итак, сумма длин медиан треугольника ABC меньше 6 и утверждение доказано.