Биссектриса АД треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки СД и ВД, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см
Биссектриса АД треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки СД и ВД, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим стороны треугольника АВС через a, b и c (AB = a, BC = b, AC = c).
Из условия задачи известно, что BD = 13,5 см и DC = 4,5 см, то есть BC = BD + DC = 13,5 + 4,5 = 18 см.
Также известно, что периметр треугольника ABC равен 42 см, поэтому a + b + c = 42.
Так как AD является биссектрисой угла A, то части сторон BC делятся пропорционально, так что BD/DC = AB/AC. Таким образом, 13,5/4,5 = a/c, откуда a = 3c.
Подставим полученные выражения для сторон треугольника в уравнение периметра: 3c + 18 + c = 42, откуда 4c = 24, c = 6.
Теперь найдем длину стороны AB, зная что a = 3c, a = 18.
Итак, AB = 18 см, BC = 18 см и AC = 6 см.