1. В прямоугольном треугольнике АВС (ےС=90°) медиана ВМ равна 10 см. Найдите медианы ВР и АК, если АС = 12 см.
2. В треугольнике АВС медианы АК и СМ пересекаются в точке О. АО = 6 см, СО = 9 см. Найдите МО и КО.
3. В четырёхугольнике МNKP точки А, В, С, D являются серединами сторон МN, NP, KP, MP соответственно. Докажите, что АВС – параллелограмм.
1. В прямоугольном треугольнике АВС (ےС=90°) медиана ВМ равна 10 см. Найдите медианы ВР и АК, если АС = 12 см.
2. В треугольнике АВС медианы АК и СМ пересекаются в точке О. АО = 6 см, СО = 9 см. Найдите МО и КО.
3. В четырёхугольнике МNKP точки А, В, С, D являются серединами сторон МN, NP, KP, MP соответственно. Докажите, что АВС – параллелограмм.
2. В треугольнике АВС медианы АК и СМ пересекаются в точке О. АО = 6 см, СО = 9 см. Найдите МО и КО.
3. В четырёхугольнике МNKP точки А, В, С, D являются серединами сторон МN, NP, KP, MP соответственно. Докажите, что АВС – параллелограмм.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку медиана ВМ треугольника АВС равна 10 см, то ВМ = 10 см. Так как медиана делит сторону пополам, то ВВ = ММ = 5 см. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ВМС, где ВС = 12 см, получаем ВС² = ВМ² + МС², следовательно, ВС² = 10² + 5², ВС² = 100 + 25, ВС² = 125, ВС = √125 = 5√5 см.
Таким образом, медиана ВП равна 5√5 см.
Так как медиана делит сторону на отношение 2:1, то АВ = 2/3ВС = 2/35√5 = 10√5/3 см.
Аналогично, медиана АК = 2/3ВМ = 2/310 = 20/3 см.
Так как точка О - точка пересечения медиан, то она делит каждую медиану в отношении 2:1. Следовательно, МО = 2АО = 26 = 12 см и КО = 2СО = 29 = 18 см.
Поскольку А и В - середины сторон МN и NP соответственно, то АВ || МP и АВ = МP. Аналогично, ВС || КP и ВС = КP. Таким образом, АВ || KP и АВ = KP, следовательно, по определению параллелограмма, мы имеем, что АВС - параллелограмм.