Окружность касается стороны BC треугольни-ка ABC в точке M, а продолжений сторон AB и AC — вточках N и P соответственно. Вписанная в этот треугольникокружность касается стороны BC в точке K, а стороны AB —в точке L. Докажите, что: BK = CM
Окружность касается стороны BC треугольни-ка ABC в точке M, а продолжений сторон AB и AC — вточках N и P соответственно. Вписанная в этот треугольникокружность касается стороны BC в точке K, а стороны AB —в точке L. Докажите, что: BK = CM
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что точка касания окружности, вписанной в треугольник ABC, с стороной BC лежит на линии, проходящей через точки M и K. Действительно, треугольник AMB подобен треугольнику ANC (по общему углу), следовательно, MK параллельно NP. Аналогично, показывается, что точка касания окружности, вписанной в треугольник ABC, с стороной AB лежит на линии, проходящей через точки N и L. Так как треугольник ABC — это именно тот случай, когда выполнены условия леммы Менелая, то мы имеем, что точки N, L и K лежат на одной прямой. Это означает, что треугольники MCK и MLN подобны. Так как ML = MK и та же преобразование, что переводит AB в AC переводит точку K в точку N, то силы того же утверждения и для BK = CM.