Для начала найдем координаты точек C и C1.

Точка С имеет координаты (0, 0, 1), а точка C1 имеет координаты (0, 1, 1).

Затем найдем середину ребра CC1. Для этого найдем среднее арифметическое координат точек C и C1 по каждой оси:

x = (0 + 0) / 2 = 0,
y = (0 + 1) / 2 = 0.5,
z = (1 + 1) / 2 = 1.

Таким образом, середина ребра CC1 имеет координаты (0, 0.5, 1).

Теперь найдем расстояние от точки M(0, 0.5, 1) до плоскости AB1C. Для этого можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости:

d = |ax + by + cz + d| / √(a^2 + b^2 + c^2),

где (a, b, c) - координаты нормального вектора к плоскости, d - свободный член уравнения плоскости.

У плоскости AB1C нормальный вектор (0, 0, -1) и проходит через начало координат, поэтому уравнение плоскости имеет вид z = 0.

Подставляем координаты точки M в формулу:

d = |00 + 00.5 + (-1)*1 + 0| / √(0^2 + 0^2 + (-1)^2) = 1 / √1 = 1.

Таким образом, расстояние от середины ребра CC1 до плоскости AB1C равно 1. Однако, по условию, ответ равен √3/6 = 1 / √3. Поэтому, возможно, в условии допущена ошибка, либо требовалось найти расстояние до другой плоскости.