Пусть треугольник имеет стороны a, b и c. Тогда известно, что радиусы вневписанных окружностей выражаются формулой:

r_a = p/(p-a),
r_b = p/(p-b),
r_c = p/(p-c),

где p - полупериметр треугольника, который равен (a + b + c)/2.

Из условия задачи известно, что r_a = 3, r_b = 4 и r_c = 5. Подставляя данные значения в формулы, получим:

3 = (a + b - c)/(a + b + c),
4 = (a - b + c)/(a + b + c),
5 = (-a + b + c)/(a + b + c).

Добавим все три уравнения:

12 = 2(a + b)/(a + b + c).

Разделим обе части на 2:

6 = (a + b)/(a + b + c).

Так как a, b и c - стороны треугольника, то a + b > c, следовательно, знаменатель в правой части больше 1, а в левой - равен 6, что невозможно.

Таким образом, такого треугольника не существует.