Пусть длина гипотенузы треугольника равна с.

Так как окружность проходит через середины гипотенузы и меньшего катета, то радиус этой окружности равен половине гипотенузы (c/2).

Также, так как эта окружность касается другого катета, то радиус окружности проведен к точке касания перпендикулярен катету и длина этого отрезка равна радиусу, то есть c/2.

Из этого можно составить уравнение:

(3 + 4 - x)(x) = (c/2)^2

(7 - x)(x) = c^2 / 4

7x - x^2 = c^2 / 4

x^2 - 7x + c^2 / 4 = 0

Теперь подставим значения катетов (3 и 4) и реши для c:

(3/2)^2 - 7*3/2 + c^2 / 4 = 0

9/4 - 21/2 + c^2 / 4 = 0

9/4 - 42/4 + c^2 / 4 = 0

-33/4 + c^2 / 4 = 0

c^2 / 4 = 33/4

c^2 = 33

c = √33

Теперь подставим значение гипотенузы обратно в уравнение для длины хорды:

(7 - x)x = (3√33 / 2)^2

(7 - x)x = 99/4

7x - x^2 = 99 / 4

x^2 - 7x + 99 / 4 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем длину хорды, высеченной на гипотенузе.