Треугольник ABC со сторонами 10, 17 и 21, является основанием прямой призмы ABCA1B1C1 . Площадь основания призмы равна площади наименьшей боковой грани. Найдите объем призмы.
Треугольник ABC со сторонами 10, 17 и 21, является основанием прямой призмы ABCA1B1C1 . Площадь основания призмы равна площади наименьшей боковой грани. Найдите объем призмы.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой полупериметра:
s = (10 + 17 + 21) / 2 = 48 / 2 = 24
Теперь вычислим площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = √(24 (24 - 10) (24 - 17) (24 - 21)) = √(24 14 7 3) = √(7056) = 84
Так как площадь основания призмы равна площади наименьшей боковой грани, то площадь каждой из боковых граней равна 84 / 2 = 42.
Высота призмы равна стороне треугольника ABC, а именно 21.
Теперь можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту:
V = S h = 42 21 = 882
Ответ: объем призмы равен 882.