Пусть основания трапеции равны a = 8 см и b = 10 см. Пусть d - диагональ трапеции.
Так как диагональ делит острый угол трапеции пополам, то получаем два равнобедренных треугольника. Пусть h - высота трапеции. Тогда:
h^2 + (a/2)^2 = d^2/4,
h^2 + (b/2)^2 = d^2/4.

Из условия равнобедренности трапеции находим её высоту:
(h/2)^2 + (a/2)^2 = (b/2)^2,
(h/2)^2 + (b/2)^2 = (a/2)^2.

Решая эту систему уравнений, найдём h = 6 см, d = 2√61 см.

Периметр трапеции равен: P = a + b + 2d = 8 + 10 + 2√61 ≈ 34,72 см.