Давайте рассмотрим два треугольника ABC и A'B'C', у которых углы при вершинах A и C равны, а высоты, проведенные из вершины B, также равны.

Пусть h и h' - высоты треугольников ABC и A'B'C' соответственно.

Так как углы при вершинах A и C равны, то угол BAC = B'A'C' и угол BCA = B'C'A'.

Также, по условию, высоты h и h' проведены из вершины B так, что h = h'.

Рассмотрим параллелограмм AA'B'B. Так как углы A и C равны, а высоты h и h' равны, то этот параллелограмм - ромб.

Из ромба следует, что его диагонали равны между собой, то есть AB = A'B'.

Таким образом, доказано, что два треугольника ABC и A'B'C' равны, если у них равны углы при двух вершинах и высоты, проведенные из третьей вершины.

(См. приложенный рисунок)

Следовательно, треугольники ABC и A'B'C' равны.