Для начала найдем длину диагонали трапеции. Поскольку она является осью симметрии для равнобедренных треугольников, то можно заметить, что их высоты (перпендикуляры к основаниям) равны. Таким образом, высота треугольника ABC равна AC, а высота треугольника ACD равна BD.

Заметим, что треугольники ABC и ACD равнобедренные, поэтому у них равны основания и высоты. Пусть a - длина основания, тогда площадь ABC равна 36 см^2:

S_ABC = 0.5 a AC = 36
a * AC = 72

Также заметим, что треугольники ABD и BCD равны, поэтому AD = BC. Тогда диагональ AC равна AB + BC = AB + AD.

Получаем: AD = AB = AC / 2
a * (AC / 2) = 72
AC^2 = 144
AC = 12

Теперь найдем длину диагонали AC:

BD = AC = 12

Так как диагональ делит трапецию на два прямоугольных треугольника, то средняя линия трапеции равна половине длины диагонали AC:

Средняя линия трапеции = BD / 2 = 12 / 2 = 6 см

Ответ: средняя линия трапеции равна 6 см.